小尼到底哪错了?北大同学揭秘春晚魔术

来源: 人民日报 2024-02-14 09:45:09 我来说说 阅读

  今年春晚

  魔术师刘谦表演了

  一个与纸牌相关的魔术

  精妙的设计带给观众极高的参与感

  许多人纷纷拿出家中的扑克牌

  跟着刘谦一起“见证奇迹”

  “小尼的扑克牌没对上”

  也登上了热搜

  


  这个魔术“奇迹”的背后

  有着怎样的奥秘?

  当春晚还在进行中

  北京大学数学科学学院

  2021级本科生刘明昊、李新宇、殷子萦

  2022级本科生王秭如、黄天铭、王美潭

  2023级本科生潘浩翔、王伟圣

  便写出一篇科普文章

  从数学的角度

  带大家感受这一魔术的魅力

  魔 术 步 骤

  首先,准备4张扑克牌

  跟随魔术步骤

  来一起“见证奇迹”

  步骤 1

  将准备好的4张扑克牌

  平均撕成两份

  并叠在一起

  步骤 2

  将牌堆顶数量为

  名字字数的牌

  移至牌堆底

  步骤 3

  将前三张牌放在牌堆中间

  并取出牌堆顶的牌

  放置在一旁

  步骤 4

  取出牌堆顶的若干张牌

  插入牌堆中间

  此处选择的牌数为

  南方人取1张,北方人取2张

  若不确定是南方人还是北方人取3张

  步骤 5

  男生扔掉牌堆顶1张

  女生扔掉牌堆顶2张

  步骤 6

  执行“见证奇迹的时刻”循环

  每说一个字

  就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底

  步骤 7

  执行如下操作

  从牌堆顶开始

  每次先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底

  再扔掉牌堆顶的一张牌

  重复以上操作直到只剩一张牌

  检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合

  若吻合,则魔术成功

  魔 术 揭 秘

  怎么样,你的扑克牌对上了吗?

  下面,几位北大同学将按照步骤顺序

  一步步为你揭秘背后的逻辑

  步骤一我们令选择的四张扑克牌分别为1234,将他们分别撕开后,产生了标号分别为1234的两套(半张)扑克牌,叠在一起后形成了从上至下标号分别为12341234的扑克牌堆。

  


  步骤二此时我们可以注意到,无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底,得到的扑克牌堆编号(从上至下)都只会有以下几种结果:

  12341234(名字字数被四整除)

  23412341(名字字数模四余一)

  34123412(名字字数模四余二)

  41234123(名字字数模四余三)

  观察以上可能的牌堆,我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质:1. 前四张牌和后四张牌的顺序完全一样2. 前四张牌和后四张牌分别是1234的一个轮换

  


  


  步骤三从这一步开始,我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌,记为X,其他牌记为0。那么根据上一步的讨论,可以得到当前的牌堆形如:

  000X000X

  将前三张放在牌堆中间后,无论这三张放在什么位置,最终产生的牌堆都将是:

  X000000X

  于是乎,被选择的用于配对的牌就将是X,而另一张与之配对的牌(称为目标牌)将位于牌堆底。

  


  步骤四在上一步之后,牌堆的编号为000000X,于是,无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插入牌堆中,都不会影响目标牌的位置,仍然处于牌堆底部。

  


  


  步骤五此时男生的牌堆为:00000X女生的牌堆为:0000X

  


  步骤六通过尝试可知,在经过步骤六后将得到如下的牌堆:

  男生:0000X0女生:00X00

  


  步骤七

  


  通过上述揭秘

  相信大家不难看出

  这个魔术的背后

  其实是一个数学上的问题

  它被称为约瑟夫问题

  约瑟夫问题

  设有编号为1,2,......,n的n个人围成一个圈,从第1个人开始报数,报到m时停止报数,报m的人出圈。再从他的下一个人起重新报数,报到m时停止报数,报m的出圈......按照这个规则进行下来,直到所有人全部出圈为止。求最后留下来的人编号。为了使问题简化,我们考虑n个人编号为0 ~ n-1的情况,每 m 个人退出一个人,我们称之为(n, m)问题。第一个人(即编号为在模n下同余m的人)退出之后,对剩下的 n-1 个人重新编号,则新问题的k号在原问题中对应 k+m 号。因此(n, m)问题的解 J (n, m) = J (n-1, m)+m 且 J (1, m) = 1(模n意义下)。据此,通过递推的方法可以得到 J (n, m)。在实践中,约瑟夫问题一般用代码进行求解。刘谦的魔术中使用的便是 m=2 的特殊情况。

  那么主持人小尼

  为什么失败了呢?

  一起来看看背后的原因

  根据上面的证明过程,我们不难发现:在步骤3与步骤4中,如果操作正确,每位主持人手中最底部的一张牌没有变化,而这恰好是步骤7后留下的一张牌。

  然而,在进行步骤4时,注意尼格买提的手上动作:

  


  镜头捕捉到插入过程中,原本位于底部的牌面花纹被另一张牌覆盖,也就是说,尼格买提并未按要求将两张牌放入中间位置,从而导致他最终匹配的失败。

  听完北大同学的讲解

  你理解魔术背后的数学问题了吗?

  来源:北京大学、北京大学融媒体中心、北京大学数学科学学院、央视网


责任编辑:杨艳丽